一、科學(xué)目標(biāo)
本項(xiàng)目研究和現(xiàn)代物理理論，特別是弦論密切相關(guān)的幾何結(jié)構(gòu)和拓?fù)洳蛔兞俊２蛔兞糠从沉藬?shù)學(xué)結(jié)構(gòu)最重要的性質(zhì)，也是研究數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)最重要的工具，對(duì)這些結(jié)構(gòu)的分類也起著至關(guān)重要的作用。擬通過構(gòu)造新的幾何與拓?fù)洳蛔兞拷⑿碌臄?shù)學(xué)理論，解決數(shù)學(xué)物理領(lǐng)域最前沿的科學(xué)問題，爭(zhēng)取在諸如鏡像對(duì)稱猜測(cè), Virasoro猜想，Strominger-Yau-Zaslow猜想，Landau-Ginzburg/Calabi-Yau 對(duì)應(yīng)等一系列具有重大國際影響的問題上取得突破性進(jìn)展。擬通過對(duì)各種?？臻g的研究來構(gòu)造新的不變量，進(jìn)一步加深對(duì)各種幾何不變量的理解，找到計(jì)算這些不變量的有效方法，發(fā)現(xiàn)并研究這些幾何不變量背后的深刻結(jié)構(gòu)，用這些不變量理論解決傳統(tǒng)方法不能解決的數(shù)學(xué)問題，研究各種不變量之間的聯(lián)系及其在其它數(shù)學(xué)分支和物理中的重要應(yīng)用等。
二、研究內(nèi)容
（一）?？臻g理論與幾何不變量的構(gòu)造。
構(gòu)造閉弦和開弦情形下新的幾何不變量，例如構(gòu)造哈密頓Gromov-Witten不變量，研究線性西格瑪模型并構(gòu)造相關(guān)不變量，研究Landau-Ginzburg模型的范疇化理論并進(jìn)一步構(gòu)造高虧格的理論。研究建立這些不變量所需要的?？臻g的結(jié)構(gòu)和性質(zhì)。研究各種幾何不變量的計(jì)算問題。
（二）鏡像對(duì)稱。
研究各種幾何不變量之間被物理學(xué)家預(yù)言的對(duì)偶性現(xiàn)象，比如關(guān)于Calabi-Yau流形的鏡像對(duì)稱猜想，Landau-Ginzburg/Calabi-Yau對(duì)應(yīng)猜想等。
?。ㄈ┬翈缀尾蛔兞颗c可積系統(tǒng)的聯(lián)系。
探討辛幾何不變量與數(shù)學(xué)其他分支之間的重要聯(lián)系，特別是Gromov-Witten不變量和可積系統(tǒng)之間關(guān)系。研究與此相關(guān)的重要猜想，如Virasoro猜想等。研究Gromov-Witten不變量的新結(jié)構(gòu)和有效計(jì)算方法。
三、申請(qǐng)注意事項(xiàng)
?。ㄒ唬┥暾?qǐng)書的附注說明選擇“幾何結(jié)構(gòu)與拓?fù)洳蛔兞?rdquo;。
?。ǘ┥暾?qǐng)人申請(qǐng)的直接費(fèi)用預(yù)算不得超過2000萬元/項(xiàng)（含2000萬元/項(xiàng)）。
?。ㄈ┍卷?xiàng)目由數(shù)理科學(xué)部負(fù)責(zé)受理。