一、科學目標
本項目研究和現(xiàn)代物理理論，特別是弦論密切相關(guān)的幾何結(jié)構(gòu)和拓撲不變量。不變量反映了數(shù)學結(jié)構(gòu)最重要的性質(zhì)，也是研究數(shù)學結(jié)構(gòu)最重要的工具，對這些結(jié)構(gòu)的分類也起著至關(guān)重要的作用。擬通過構(gòu)造新的幾何與拓撲不變量建立新的數(shù)學理論，解決數(shù)學物理領(lǐng)域最前沿的科學問題，爭取在諸如鏡像對稱猜測, Virasoro猜想，Strominger-Yau-Zaslow猜想，Landau-Ginzburg/Calabi-Yau 對應(yīng)等一系列具有重大國際影響的問題上取得突破性進展。擬通過對各種?？臻g的研究來構(gòu)造新的不變量，進一步加深對各種幾何不變量的理解，找到計算這些不變量的有效方法，發(fā)現(xiàn)并研究這些幾何不變量背后的深刻結(jié)構(gòu)，用這些不變量理論解決傳統(tǒng)方法不能解決的數(shù)學問題，研究各種不變量之間的聯(lián)系及其在其它數(shù)學分支和物理中的重要應(yīng)用等。
二、研究內(nèi)容
?。ㄒ唬┠？臻g理論與幾何不變量的構(gòu)造。
構(gòu)造閉弦和開弦情形下新的幾何不變量，例如構(gòu)造哈密頓Gromov-Witten不變量，研究線性西格瑪模型并構(gòu)造相關(guān)不變量，研究Landau-Ginzburg模型的范疇化理論并進一步構(gòu)造高虧格的理論。研究建立這些不變量所需要的?？臻g的結(jié)構(gòu)和性質(zhì)。研究各種幾何不變量的計算問題。
?。ǘ╃R像對稱。
研究各種幾何不變量之間被物理學家預言的對偶性現(xiàn)象，比如關(guān)于Calabi-Yau流形的鏡像對稱猜想，Landau-Ginzburg/Calabi-Yau對應(yīng)猜想等。
?。ㄈ┬翈缀尾蛔兞颗c可積系統(tǒng)的聯(lián)系。
探討辛幾何不變量與數(shù)學其他分支之間的重要聯(lián)系，特別是Gromov-Witten不變量和可積系統(tǒng)之間關(guān)系。研究與此相關(guān)的重要猜想，如Virasoro猜想等。研究Gromov-Witten不變量的新結(jié)構(gòu)和有效計算方法。
三、申請注意事項
（一）申請書的附注說明選擇“幾何結(jié)構(gòu)與拓撲不變量”。
?。ǘ┥暾埲松暾埖闹苯淤M用預算不得超過2000萬元/項（含2000萬元/項）。
（三）本項目由數(shù)理科學部負責受理。